이항 k회 이하 성공 누적확률 계산기
이항 k회 이하 성공 누적확률에 필요한 시행 수 n, 성공확률 p, 관측 횟수 k 값을 입력합니다. 정의역·분모·정밀도 조건을 확인하고 결과를 계산하세요.
계산 적용 범위
- 고정 n회의 독립 시행과 동일 성공확률 p인 이항분포입니다. k>n이면 PMF는 0, CDF는 1입니다. 확률은 0~1로 표시합니다.
- 횟수 모형은 정수 입력과 독립·동일 확률 같은 가정을 요구합니다. 실제 관측이 이항·포아송 모형을 따르는지는 별도로 확인하세요.
- 지표별 단위와 비율 척도를 확인하세요. 다른 지표와 비교하거나 모델·현실 적합성을 판단할 때 정의와 가정이 일치해야 합니다.
계산 공식
Σ(j=0..k) C(n,j)p^j(1−p)^(n−j)
고정 n회의 독립 시행과 동일 성공확률 p인 이항분포입니다. k>n이면 PMF는 0, CDF는 1입니다. 확률은 0~1로 표시합니다. 횟수 모형은 정수 입력과 독립·동일 확률 같은 가정을 요구합니다. 실제 관측이 이항·포아송 모형을 따르는지는 별도로 확인하세요.
입력 항목
- 시행 수 n: 정수로 입력하세요.
- 성공확률 p:
- 관측 횟수 k: 정수로 입력하세요.
사용 예시
독립 기준값으로 확인하는 예시
시행 수 n: 10; 성공확률 p: 0.3; 관측 횟수 k: 3일 때 결과는 0.6496107184입니다. 기준값은 NumPy·SciPy 또는 Python Fraction·정수 연산으로 별도 계산했습니다.
자주 묻는 질문
이항 k회 이하 성공 누적확률의 공식과 조건은 무엇인가요?
고정 n회의 독립 시행과 동일 성공확률 p인 이항분포입니다. k>n이면 PMF는 0, CDF는 1입니다. 확률은 0~1로 표시합니다.
정의 불가·무한대·오류 표시는 어떤 의미인가요?
필요한 분모가 0인 지표는 정의 불가로 표시합니다. 확률 0을 정답에 부여한 로그손실과 분포 발산처럼 정의상 무한대인 경우는 ∞입니다. 허용하지 않는 정의역·부족한 표본·표현 범위 초과는 오류로 구분합니다.
모든 결과가 기호적으로 정확한 값인가요?
큰 정수와 유리수 모델은 BigInt·기약분수로 정확히 출력합니다. 일반 실수·벡터·행렬·분포는 IEEE 754 수치 계산이며 비정수는 최대 유효숫자 12자리로 표시합니다. 수치 미분·적분·분포 함수에는 근사 오차가 남습니다.